ejercicios resueltos de vectores y ecuaciones de la recta en el plano

Vectores y ecuaciones de la recta , ejercicios resueltos

1.1 Vectores . Calculo del módulo.
Ejemplo
Calcular el módulo de los siguientes vectores ver
solución
a) u=(2,3)
b) v=(-3,4)
c) w=(-1,-5)
1.2 Suma
y resta de vectores . Producto de un número por un vector
Ejemplo Sean
los vectores u=(2,3) y v=(-3,4) realizar las siguientes
operaciones ver
solución
a) u+v
b)uv
c) 2u+3v
d)3u-4v
1.3
Componentes de un vector definido por 2 puntos
Ejemplo Calcular
las componentes de los vectores definidos por los siguientes pares de puntos: ver
solución
a)A(2,-3) y B( 3,5)
b)C( -2,-4) y D( -1,0)
c) E ( -3,0) y F(7,-3)
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1.4
Pendiente y vector normal
Ejemplo Calcular
la pendiente y el vector normal referido a los siguientes vectores: ver
solución
a) u=(2,3)
b) v=(-3,4)
c) w=(-1,-5)
1.5
Ecuaciones de la recta: vectorial , paramétrica , continua ,general o implícita
, explícita , punto pendiente
Ejemplo Calcular
todas las ecuaciones de la recta definidas por :
a)A(1,2) y    v=(3,4)
ver
solución
b)A(-1,4) y   v(-3,2)
  ver
solución

c) A ( 2,-1 ) y B(
-1,4)ver
solución
d) C(-4,0) y D(-2,2)ver
solución
1.5 Rectas
paralelas a los ejes de coordenadas
Ejemplo .Calcular
las ecuaciones paralelas a los ejes de coordenadas que pasen por los puntos:ver
solución
a) A( 3,4)
b) B(-1,3)
1.6 Punto
medio de un segmento
Ejemplo .Calcular
el punto medio del segmento de extremos ver
solución
a) A( 3,4) y B(-1,2)
b) C(-1,3) y D(2,-1)
1.7 Posición
relativa de punto y recta
Ejemplo .Estudia
la posición relativa de los puntos   A(
3,4)  B(-1,2)  C(0,2) 
ver
solución
y la recta 2x-3y +6 =0
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1.8 Posición
relativa entre rectas
Ejemplo .Estudia
la posición relativa entre los siguientes pares de rectas : ver
solución
a) 2x-4y+3=0 ;
-2x+4y-3=0
b) 3x+2y+3=0 ;
6x+4y-6=0
c) 2x+4y -2=0 ;
3x-y+2=0
1.9 Rectas
paralelas y perpendiculares
 Ejemplo .Dada
la recta r: 2x-3y+2=0
a) Halla la recta s
paralela a r que pasa por el punto A (4,1 )ver
solución
b) Halla la recta t
paralela a r que pasa por el punto B( -2,3)ver
solución
c) Halla la recta s
perpendicular a r que pasa por el punto A (4,1 )ver
solución
d) Halla la recta t
perpendicular a r que pasa por el punto B( -2,3)ver
solución
1.10 Distancia
entre dos puntos. La distancia entre dos puntos es el
módulo del vector que los define
Ejemplo Calcular
la distancia entre los siguientes pares de puntos ver
solución
a) A( 3,4) y B(-1,2)
b) C(-1,3) y D(2,-1)
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1.11 Ecuación de la circunferencia               
Ejemplo Calcular
las ecuaciones de la circunferencia de   
ver
solución
a) Centro C ( 2,3) y
radio 4
b) Centro C ( -1,4) y
radio 2
Ecuaciones de la recta en el plano
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