Aproximación de la binomial a la normal

Aproximación de la binomial a la normal
Teorema de Movire Laplace, corrección de continuidad o de Yates , ejercicios y problemas resueltos con solución en vídeo,  estadística 1 , 2 bachillerato y universidad
Antes de empezar este
tema tenéis que repasar la distribución binomial , y Normal Aquí tenéis el
enlace
Distribución Binomial  Distribución
normal
Teorema
de Movire-Laplace
: si
X es una variable discreta que sigue una
distribución binomial de parámetros n
y p, B(n,p) y se cumple que n>10, n·p>5 y n·q>5
resulta una
aproximación bastante buena suponer que la variable X’ que se aproxima a la variable normal  ver explicación
aproximación binomial normal Movire Laplace
Ejemplo
ver
solución
Realizar la aproximación de una
distribución binomial a normal de las siguientes distribuciones binomiales
a)B(50 , 0,3)
b)B(100, 0,45)

Corrección
por continuidad o de Yates

.Podemos emplear la normal para calcular probabilidades en el caso de una
distribución binomial, aunque hemos de tener en cuenta que la binomial es
discreta y la normal continua, por lo que es necesario introducir un ajuste en
el cálculo llamado corrección de Yates.
Así: ver explicación

P(X=k) = P(k-0,5£X’£ k+0,5)
P(X£k) = P(X’£k+0,5)         
P(X<k) = P(X’£k-0.5) 
P(X≥k) = P(X’k-0.5) 
P(X>k)= P(X’k+0.5) 
Ejemplo 1 ver
solución
Realizar la corrección de Yates a
las siguientes probabilidades.
a)P(X<5)
b)P(X≥4)
c)P(X=10)
d)P(X≤20)
e)P(X>40 )
Ejemplo 2 ver
solución
Realizar la corrección de Yates a
las siguientes probabilidades.
a)P(X>10
)
b)P(X=20)
c)P(X<4)
d)P(X≤8)
e)P(X≥15)
Ahora vamos a dificultar un poco
la cosa , vamos a hacer la corrección de Yates en intervalos
Ejemplo 3 ver
solución
a) P(4<X≤7)
b)P (5<X<8)
c)P(10≤X<14)
d)P(20≤X≤24)
Ejemplo 4 ver
solución
a)P(3≤X≤6)
b) P(10<X≤15)
c)P(18≤X<23)
d)P (30<X<35)
Pasos a realizar para resolver estos problemas ver explicación
1
Decidimos si podemos hacer la aproximación
n>10,
n·p>5 y n·q>5
2
Aproximamos la distribución binomial a la normal
corrección por continuidad Yates

3
Aplicamos la corrección de yates
4
Tipificamos
aproximación binomial normal yates laplace




5 resolvemos con la tabla de
distribución Normal
Ejercicios resueltos del
tema
1 Se lanza una moneda 200 veces. Calcula
la probabilidad de que salgan a lo sumo 110 caras. ver solución
2 Un
examen tipo test consta de 40 preguntas a contestar verdadero o falso.
El examen se aprueba si se contesta
correctamente al menos 25 preguntas. Un alumno responde al examen al azar.
Halla la probabilidad de aprobar el examen    
 ver solución
3 El 5% de los libros prestados en una
biblioteca de un centro escolar son técnicos. Si se toman los últimos 500
préstamos, calcula la probabilidad de que se hayan prestado entre 25 y 30
libros técnicos. ver solución
Selectividad Pau Castilla y León Junio 2013 3B ver solución
El porcentaje de vacas que
enferman después de suministrarles una determinada vacuna es del 2% .En una
granja se vacuna a 600 vacas
a) Halla el número esperado de
vacas  vacunadas que no enfermarán
b) halla la probabilidad de que
como máximo , enfermen 20 vacas vacunadas

varios me
habéis preguntado porque me pongo pesado con el me gusta . Ahí os dejo un video
explicando el porque
como
apoyar al profesor10demates



Selectividad Pau Galicia Junio 2013 3A ver solución
Un control de calidad es superado
por cuatro de cada cinco artículos de pesca . Se someten a dicho control un
total de 225 artículos .
a) ¿Cuantos artículos de pesca se
espera que superen el control de calidad?

b) Cual es la probabilidad de que
superen el control de calidad entre 170 y 187 ( incluidos ) artículos ?



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