Diagonalización de Matrices ejercicios

Diagonalización de Matrices ejercicios

Ejercicios y problemas resueltos de diagonalizar matrices , valores y vectores propios , autovalores y autovectores, polinomio característico , diagonalización de endomorfismos , matriz de paso y matriz semejantes


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lista de reproducción de diagonalización






Antes de
empezar con el tema de diagonalización de matrices es muy importante que
dominéis ciertos temas como :rangos por matrices , determinantes, ecuaciones de
2 grado y Ruffini y sobre todo , resolución de sistemas compatibles
indeterminados por Gauss , os dejo los enlaces para que lo trabajéis, DIAGONALIZACIÓN
conocimientos previos

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Diagonalización de
matrices en R
Pasos a seguir  ver
explicación
1
Calculamos el polinomio característico de A
2
Calculamos los valores propios o autovalores, con su multiplicidad algebraica
(Si todos son reales la matriz puede ser diagonalizable)
3
Calculamos los vectores propios o autovectores , de los subespacios propios con
su multiplicidad geométrica 
.
4 Si
la multiplicidad algebraica de los valores propios o autovalores es igual a la
multiplicidad geométrica la matriz A es diagonalizable
5 Si la
matriz A es diagonalizable calculamos las matrices D y P
Siendo D la matriz diagonal semejante a A y P la matriz
de paso
Propiedad
Si la multiplicidad algebraica de un autovalor es uno ;
la multiplicidad geométrica también será uno

Ejemplo 1
Determinar si la matriz A es diagonalizable y en caso afirmativo determinar la
matriz D y P ver
solución

diagonalizar matrices








Ejemplo 2
Determinar si la matriz es diagonalizable y en caso afirmativo determinar la
matriz D y P ver
solución

diagonalización matrices

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